设Sn是等差数列{an}的前n项和，首项为a1，公差d≠0，

（1）[1/3]S₃=[1/3]（3a1+
3×2
2d）=a₁+d，[1/4]S₄=[1/4]（4a1+
4×3
2d）=a1+
3
2d，[1/5]S₅=[1/5(5a1+
5×4
2d)=a₁+2d．
（2）∵
1
3]S₃，[1/4]S₄的等比中项为[1/5]S₅，
∴(
1
5S5)2=[1/3]S₃•[1/4]S₄，即(a1+2d)2=（a₁+d）（a1+
3
2d），化简得3a₁+5d=0①，
∵[1/3]S₃，[1/4]S₄的等差中项为1，
∴[1/3]S₃+[1/4]S₄=2，即（a₁+d）+（a1+
3
2d）=2．化简得2a1+
5
2d=2②，
联立①②解得a₁=4，d=−
12
5；
（3）由等差数列的通项公式可得a_n=a₁+（n-1）d=4+（n-1）（-[12/5]）=-[12/5n+
32
5]．

点评：
本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 该题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，属基础题，熟记相关公式是解题关键．