若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE、ACFG,求证:S△AEG=S△ABC

QQ平平 1年前 已收到3个回答 举报

icewen2008 幼苗

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做GM⊥AG交GA的延长线于M,那么EM就是△AEG以AG为底边的高做BN⊥AC于N,那么BN就是△ABC以AC为底边的高.∵ABDE和ACFG是正方形∴∠EAB=∠CAG=90°AB=AE,AC=AG∵∠EAM+∠EAG=180°(平角)∠EAG+∠BAN(∠BAC)=360°-∠EAB...

1年前

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oq_oo 幼苗

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(图形上传太慢,请阁下自己画图,见谅!)
取EG中点M,延长AM至H,使MH=AM,
∴平行四边形AGHE,
∴∠HEA+∠EAG=180°,
又∵∠EAG+∠BAC=360-2*90°=180°,
∴∠HEA=∠CAB,
又∵HE=AG=AC,AE=BA,
∴△HEA≌△CAB,
∴S△HEA=S△CAB,
又∵S△AEG...

1年前

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ruoshui_2006 幼苗

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不可能S△AEG=S△ABC,
理由如下:
由AB=AE,AC=AG,只有当∠BAC=∠EAG=90°时,
两个面积才相等。
但是缺乏∠BAC=90°,所以一般条件下两个面积不相等。

1年前

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