已知：三角形ABC为任意三角形,ABDE,ACGF均为正方形,M为EF中点.

我提供简单思路,格式你自己整理
过E做 直线 平行AF
过F做 直线 平行AE
两新做直线交于 H
AEHF 是平行四边形,连接 AH
平行四边形 对角线 相互平分.因此 AH EF 交点 就是 M
平行四边形 对边相等,则
EH = AF = AC
邻角互补,则
角 HEA + 角 EAF = 180
容易证明 :角BAC + 角 EAF = 180
所以 角HEA = 角CAB
SAS 成立,则 三角形 AEH 与 BAC 全等
角B=角EAH
容易证明 角EAH+角BAN = 180-角BAE = 180 - 90 = 90
其中 N 是 MA 延长线与BC之交点
所以 角B + 角BAN = 90
所以 AN 垂直 BC

``说的通俗点吧``反正是任意``就假设三角形ABC是等腰三角形,AB=AC,然后按要求画好图后``因为AF=AE,所以三角形AFE是等腰三角形,因为M为EF中点,所以MA垂直于BC(三线合一)