如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则其离心率为______.

凌nokia 1年前 已收到4个回答 举报

VIVI_baby 幼苗

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解题思路:根据椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,建立几何量之间的关系,即可求得离心率.

由题意,椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,
∴4b=2c+2a
∴2b=c+a
∴4b2=c2+2ac+a2
∴3a2-2ac-5c2=0
∴5e2+2e-3=0
∴(e+1)(5e-3)=0
∴e=[3/5]
故答案为:[3/5]

点评:
本题考点: 椭圆的简单性质;等差数列的性质.

考点点评: 本题考查椭圆的几何性质,解题的关键是根据椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,建立几何量之间的关系.

1年前

3

茧茧飞 幼苗

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焦距=2c,短轴长=2b,长轴长=2a
将2c+2a=4b即c+a=2b
和a^2=b^2+c^2连立求解e=c/a即可

1年前

2

雨中漫步为何流泪 幼苗

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焦距c、短轴长b、长轴长a满足a+c=2b
又a平方-b平方=c平方
e=c/a
解得e=0.6

1年前

2

cy090909 幼苗

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题意化为数学语言 a+c=2b b^2+c^2=a^2 解不出答案 但能解出 a:b:c=5:4:3 即离心率e=0.6

1年前

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