数272-1能被500与600之间的若干整数整除，请找出三个这样的整数，它们是______．

解题思路：将数2⁷²-1进行因式分解，得到2⁷²-1=（2³⁶+1）（2³⁶-1），再进一步分解（2³⁶-1），可得出511与513能整除，再将2¹⁸+1运用完全平方公式因式分解，得出2⁷²-1能被500与600之间整除的所有整数．

2⁷²-1=（2³⁶+1）（2³⁶-1）
=（2³⁶+1）（2¹⁸+1）（2¹⁸-1）=（2³⁶+1）（2¹⁸+1）（2⁹+1）（2⁹-1），
∵2⁹+1=512+1=513，2⁹-1=513-1=511，
∴511，513都能整除2⁷²-1．
又2¹⁸+1=（2⁹+1）²-2×2⁹，
=（2⁹+1）²-（2⁵）²，
=（2⁹+1-2⁵）（2⁹+1+2⁵），
=481×545，
∴545能整除2⁷²-1．
故答案为：511，513，545．

点评：
本题考点： 数的整除性．

考点点评： 此题主要考查了因式分解法将一个高次数据进行因式分解，这种思想经常用于解决类似问题．

511 513 567 585
511=2^9-1
513=2^9+1
567=(2^6-1)*(2^3+1)
585=(2^6+1)*(2^3+1)
不断的分解这个式子就好~