如果不等式3sinθ+4cosθ≤m总存在解θ∈R,则实数m的取值范围是?

该题属于三角函数的最值问题.根据题意,要使总存在解θ∈R,应求出3sinθ+4cosθ的最大值,然后让m>=该最大值.下面求最大值：
3sinθ+4cosθ=5 * (sinθ * 3/5 + cosθ * 4/5)
仔细观察发现：上式符合一个公式cos(a - b).令cosb=4/5,则sinb=3/5,因为cosb*cosb+sinb*sinb=1,所以：
3sinθ+4cosθ=5*cos(θ-b),因为θ∈R,所以θ-b ∈R
上式的取值范围是:[-5,5]
最大值为5,故m>=5
综上所述:m的取值范围是[5,+∞）
本人仔细观察发现,四个选项很有意思,既然是选择题,利用排除法即可得到正确答案.
首先,因为sinθ和cosθ的取值范围都是[-1,1],所以3sinθ+4cosθ的取值范围在负7与正7之间,m的取值一定大于等于-7,排除A,D.对于C选项,可以取个特殊值,例如θ=0,此时3sinθ+4cosθ=4,若m=-5显然不符合题意,所以只有B选项正确.
如果您还不明白,可以随时和我联系,十分乐意为您效劳,

利用韦达定理：
3sinθ+4cosθ
=3(sinθ+cosθ)+cosθ
=3√2+cosθ
cosθ∈[-1,+1]
∴3sinθ+4cosθ∈[3√2-1,3√2+1]
∴m=3√2+1
那这一题答案不唯一，选B，C和D

m的取值≥0