设不等式lx+1l+lx-2l>k的解为全体实数,求实数k的取值范围

xue8848 1年前 已收到5个回答 举报

全村第二 春芽

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lx+1l+lx-2l
可以看做 数轴上 一点x 到点 -1 和 点2 的距离之和
这个的最小值是 2-(-1)=3
要使不等式lx+1l+lx-2l>k的解为全体实数
那么就有 k 小于3
哪里看不懂 发消息给我 我在线

1年前

9

fans爱 幼苗

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当x>2时
|x-1|+|x-2|=x-1+x-3=2x-3>1
当1<=x<=2时
|x-1|+|x-2|=x-1+2-x=1
当x<1时时
|x-1|+|x-2|=-x+1-x+2=-2x+3>1
所以lx+1l+lx-2l>=1
k<1

1年前

2

陈塘关 幼苗

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楼上的说得非常好,要使|x+1|+|x-2|>k,只要|x+1|+|x-2|的最小值都大于k,而|x+1|+|x-2|的最小值如上所说为3,所以k<3。^_^

1年前

2

依言 幼苗

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/x+1/+/x-2/>=/x+1-(x-2)/=3
左式取值范围是[3,+无穷)
所以k在(-无穷,3)

1年前

1

hli69 幼苗

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第一种很有道理

1年前

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