如图所示,在Rt△ABC中AB=AC,∠BAC=90°,过A的任意一条直线AN,BD⊥AN

如图所示,在Rt△ABC中AB=AC,∠BAC=90°,过A的任意一条直线AN,BD⊥AN
于D,CE⊥AN于E,求证DE=BD-CE.

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刘风882010 幼苗

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证明：
∵∠BAC＝90
∴∠1+∠2＝90
∵BD⊥AN,CE⊥AN
∴∠ADB＝∠AEC＝90
∴∠1+∠3＝90
∴∠2＝∠3
∵AB＝AC
∴△ABD≌△ACE （AAS）
∴AE＝BD,AD＝CE
∵DE＝AE-AD
∴DE＝BD-CE

1年前

一切随风D 幼苗

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证明：因为角1+角2=90度，角1+角3=90度，所以角2=角3，
又因为AB=AC，角ADB=角CEA=90度，所以三角形ADB全等于三角形CEA，
所以AD=CE，BD=AE，
所以DE=AE-AD=BD-CE.

1年前

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