已知m²+n²=5,x²+y²=41,求多项式(mx+ny)²+(nx-my)²的值.

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已知m²+n²=5,x²+y²=41,
多项式(mx+ny)²+(nx-my)²的值
=m^2x^2+2mnxy+n^2y^2+n^2x^2-2mnxy+m^2y^2
=m^2x^2+n^2y^2+n^2x^2+m^2y^2
=(m^2+n^2)x^2+(m^2+n^2)y^2
=(m^2+n^2)(x^2+y^2)
=5*41
=205

1年前

小姬儿花朵

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∵m²+n²=5，x²+y²=41，
∴(m²+n²)(x²+y²)=205,
即m²x²+m²y²+n²x²+n²y²=205,
又多项式=m²x²+2mnxy+n²y²+n²x²-2mnxy+m²y²
=m²x²+n²y²+n²y²+m²y²
=205.

1年前

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