如图,CD是△ABC的平分线.求证:BD×AC=AB×CD

白金哈密瓜 1年前已收到2个回答举报

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方法1
证明;：因为CD是三角形ABC的平分线
所以AD/BD=AC/BC
所以BD*AC=AB*CD
方法2
证明：过点D作DE平行BC交AC于E
所以DE/BC=AE/AC
AD/BD=AE/CE
角CDE=角BCD
因为CD是三角形ABC的平分线
所以角DCE=角BCD
所以角DCE=角CDE
所以DE=CE
所以CE/BC=AE/AC
AE/CE=AC/AB
所以AD/BD=AB/BC
所以BD*AC=AB*CD

1年前

ycckkkk 花朵

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过B做BE，使得∠CBE=∠A/2，交AD的延长线于E
因为∠DBE=∠A/2=∠DAC，
∠BDE=∠ADC，
所以△BDE相似于△ADC，
于是BD×CD=AD×DE，——（1）
并且∠C=∠E
因为∠BAE=∠DAC=∠A/2，
∠C=∠E，
所以△ABE相似于△ADC，
于是AB×AC=AD×AE——（2）
（...

1年前

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