求教一个高一三角函数证明题已知sinα/cosβ+sinβ/cosα=2且两角都为锐角,求证α+β=90°没学和差化积。

流浪的书 1年前 已收到4个回答 举报

denny_ldy 花朵

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证明:
先通分 再移向 得,
sinαcosα+sinβcosβ=2cosβcosα
(再提取公因式)
(sinα-cosβ)cosα+(sinβ-cosα)cosβ=0
因为α与β是锐角
所以α与β 的余弦值不可能=0
所以sinα-cosβ=0 sinβ-cosα=0
所以sinα=cosβ
cosα=sinβ
所以α=β=45°
所以α+β=90°

1年前

2

有虫眼的苹果 幼苗

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sinα/cosβ+sinβ/cosα=2
两边同时乘于cosαcosβ得
sinαcosα+sinβcosβ=2cosαcosβ
sin2α/2+sin2β/2=cos(α+β)+cos(α-β)
和差化积
sin(α+β)cos(α-β)=cos(α+β)+cos(α-β)
如果(α+β)=90°,sin(α+β)=1,cos(α+β)=0,显然...

1年前

1

还是被炸 幼苗

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sinα/cosβ+sinβ/cosα=2
两边同乘以cosαcosβ
sinαcosα+sinβcosβ=2cosαcosβ
sinαcosα-cosαcosβ+sinβcosβ-cosαcosβ=0
cosα(sinα-cosβ)+cosβ(sinβ-cosα)=0
cosα[sinα-sin(90°-β)]+cosβ[sinβ-sin(90°-α)]=...

1年前

1

jihuass 幼苗

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sinα/cosβ+sinβ/cosα=2
两边同时乘于cosαcosβ得
sinαcosα+sinβcosβ=2cosαcosβ
sin2α/2+sin2β/2=cos(α+β)+cos(α-β)
和差化积
sin(α+β)cos(α-β)=cos(α+β)+cos(α-β)
移项,得cos(α-β)【sin(α+β)-1】=cos(α+β)

1年前

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