已知：等边三角形ABC的边长是4,点D是边BC上的一个动点（与点B、C不重合）,连结AD,作AD的垂直平分线分别与边AB

已知：等边三角形ABC的边长是4,点D是边BC上的一个动点（与点B、C不重合）,连结AD,作AD的垂直平分线分别与边AB、AC交于点E、F,
求三角形BDE和三角形DCF的周长之和；
设BD的长为x,试用x的代数式表示三角形BDE和三角形CDF的周长；
碧玉红颜 1年前 已收到5个回答 举报
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开斋 幼苗

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因为EF是AD的垂直平分线,所以AE=ED,AF=DF
三角形BDE和三角形DCF的周长为：BE+ED+BD+DF+DC+CF
因为AE=ED,AF=DF
所以两个三角形周长之和可以转换为：BE+AE+BD+AF+DC+CF
因为AE+EB=AB=6,AF+FC=AC=6,BD+DC=BC=6
所以两个三角形周长之和为：AB+AC+BC=18

1年前

5

hhuming 幼苗

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由条件可知DE=AE DF=AF
BE+DE=BD+AE=AB DF+CF=CF+AF=AC
三角形BDE和三角形DCF的周长之和=AB+BC+AC=18
BDE的周长6+x
CDF的周长6+6-x=12-x

1年前

2

fghhvghjvh 幼苗

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画图，标点，（1）.中垂线定理，18 （2）. DE=AE,BE+AE=6，所以三角形BDE=6+x。同理，DF=AF,CF+AF=6，所以三角形DCF=12-x。以上都是用中垂线定理！！！

1年前

2

fish270 幼苗

共回答了18个问题采纳率：77.8% 举报

在三角形DEB中。DE垂直AB
所以ED^2=DB^2-BE^2=x^2-4 DB=根号x^2-4
三角形DEB周长y1=x+2+根号x^2-4 x小于4
在三角形DFC中。DF垂直AC AC=4-x
ED^2=DC^2-CF^2 =(4-x)^2-4 ED=根号(4-x)^2-4
DCF的周长y2=根号(4-x)^2-4+(4-x)...

1年前

2

梦飞沙小虫 幼苗

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因为
DE垂直AB
所以
ED^2=DB^2-BE^2=x^2-4
DB=根号x^2-4
又因为
DF垂直AC AC=4-x
ED^2=DC^2-CF^2 =(4-x)^2-4 ED=根号(4-x)^2-4
DCF的周长y2=根号(4-x)^2-4+(4-x)+2

所以
x小于4

1年前

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