如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B 1 =0.40T，方向垂直纸面向里，电场强
如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B 1 =0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E=2.0×10 5 V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B 2 =0.25T，磁场边界AO和y轴的夹角∠AOy=45°．一束带电量q=8.0×10 -19 C的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.2m）的Q点垂直y轴射入磁场区，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在45°～90°之间．则： （1）离子运动的速度为多大？ （2）离子的质量应在什么范围内？ （3）现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B 2 ´应满足什么条件？ |
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（1）设正离子的速度为v，由于沿中线PQ做直线运动，则有：
qE=qvB 1
代入数据解得：
v=5.0×10 5 m/s
（2）设离子的质量为m，如图所示，当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为45°时，由几何关系可知运动半径r 1 =0.2m
当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为90°时，由几何关系可知运动半径r 2 =0.1m
由牛顿第二定律有 qv B 2 =m
v 2
r
由于r 2 ≤r≤r 1
代入解得4.0×10 -26 kg≤m≤8.0×10 -26 kg
（3）如图所示，由几何关系可知使离子不能打到x轴上的最大半径 r 3 =
0.2
2 +1 m
设使离子都不能打到x轴上，最小的磁感应强度大小为B 0 ，则 qv B 0 = m 1
v 2
r 3
代入数据解得：B 0 =
2 +1
4 T =0.60T
则：B 2 ´≥0.60T
答：
（1）离子运动的速度为5.0×10 5 m/s；
（2）离子的质量应在4.0×10 -26 kg≤m≤8.0×10 -26 kg范围内；
（3）只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B 2 ´应满足B 2 ´≥0.60T．
qE=qvB 1
代入数据解得：
v=5.0×10 5 m/s
（2）设离子的质量为m，如图所示，当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为45°时，由几何关系可知运动半径r 1 =0.2m
当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为90°时，由几何关系可知运动半径r 2 =0.1m
由牛顿第二定律有 qv B 2 =m
v 2
r
由于r 2 ≤r≤r 1
代入解得4.0×10 -26 kg≤m≤8.0×10 -26 kg
（3）如图所示，由几何关系可知使离子不能打到x轴上的最大半径 r 3 =
0.2
2 +1 m
设使离子都不能打到x轴上，最小的磁感应强度大小为B 0 ，则 qv B 0 = m 1
v 2
r 3
代入数据解得：B 0 =
2 +1
4 T =0.60T
则：B 2 ´≥0.60T
答：
（1）离子运动的速度为5.0×10 5 m/s；
（2）离子的质量应在4.0×10 -26 kg≤m≤8.0×10 -26 kg范围内；
（3）只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B 2 ´应满足B 2 ´≥0.60T．
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