已知：CD为Rt△ABC的斜边上的高，且BC=a，AC=b，AB=c，CD=h（如图）．求证：[1a2+1b2＝1h2．
已知：CD为Rt△ABC的斜边上的高，且BC=a，AC=b，AB=c，CD=h（如图）．求证：[1a2
＝
| 1 |
| b2 |
| 1 |
| h2 |
赞 madi123job 幼苗
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解题思路：将左边通分后用c2代替a2+b2，再根据等面积的不同表示形式可得出
ab＝
ch即ab=ch，将h代入右边可得出结论．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
证明：左边=
1
a2+
1
b2=
a2+b2
a2b2
∵在直角三角形中，a2+b2=c2，
又∵
1/2ab＝
1
2ch即ab=ch
∴
a2+b2
a2b2＝
c2
c2h2＝
1
h2]=右边
即证得：
1
a2+
1
b2＝
1
h2．
点评：
本题考点： 勾股定理．
考点点评： 本题考查勾股定理及三角形的面积，属于中等难度的试题，解答此类题目的方法就是两边凑，从而最终得出要证的结论．
1年前
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你能帮帮他们吗