证明:方程x^2-1997x+1997=0无整数根

as4dq2f23vt 1年前已收到3个回答举报

共回答了19个问题采纳率：78.9% 举报

方法1 △=b²-4ac=1997²-4*1997,不是完全平方数,所以没有整数根.
方法2 假设有整数解x1和x2,则根据韦达定理知x1+x2=1997,x1*x2=1997.对x1+x2=1997,由奇偶分析可知x1和x2必为一奇数一偶数,但这样一来,x1*x2只能是偶数,这与乘积是1997是奇数相矛盾.所以假设的两个整数解不存在.

1年前

深深蓝2008 幼苗

共回答了64个问题举报

△=b²-4ac=1997²-4*1997
不是完全平方，所以无整数根
有疑问请HI我，会进行详细解答

1年前

酸C鱼幼苗

共回答了779个问题举报

△=1997²-4×1997=1997×1993
不是完全平方数
所以无整数根

1年前

可能相似的问题

证明:方程x^2-1997x+1997=9无整数根

1年前4个回答
假设p,q都奇数,求证关于x的方程x*x+px+q=0无整数根

1年前1个回答
200分设二次函数f（x）=ax平方+bx+c（a不等于0）中的a,b,c均为奇数,求证方程f（x）=0无整数根.

1年前3个回答
证明:方程X的平方减1997X加1997等于0无整数根.

1年前1个回答
设a,b,c都是奇数,证明方程ax^2+bx+c=0无有理根

1年前2个回答
试证明方程x^2-y^2=17无整数解

1年前2个回答
设方程ax^2+bx+c=0,系数a,b,c都是奇数,证明：这个方程无整数根.

1年前2个回答
证明方程x^2+y^2=1990无正整数解

1年前1个回答
急求：若n=9k+t,t=3,4,5或6,k∈Z,证明方程x^3+y^3=n无整数解.

1年前1个回答
一道初三分式方程题已知代数式3/（a-2）+ 10/（a+2）的值为5试证明关于x的方程x^2-ax+4=0无实数根.

1年前2个回答
证明方程x8-x5+x2+x+1=0无实数解

1年前1个回答
证明方程2X^2-5Y^2=7无整数解

1年前1个回答
方程根号2x+1 +1=k无实数根,则k的取值范围为

1年前4个回答
（2010•江西模拟）已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x无实数根，下列命题：（1）方程f[f（

1年前1个回答
（2013•揭阳一模）设f（x）=x2+bx+c，若方程f（x）=x无实数根，则方程f（f（x））=x（　　）

1年前1个回答
初中数学解分式方程最后无解,能说成无实数根吗?

1年前5个回答
若方程根号(4x+1)=k-2无实数根,求k的取值范围

1年前1个回答
要证明方程在某一区间至少有一个根,如果我只求出它有一个,是不是也能说明题目中的至少一个呢?求详解

1年前1个回答
设命题p:关于方程x^2+kx+1=0无实数根,函数f（x）=x^3-kx^2+3kx+1在（负无穷,正无穷）上

1年前2个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答