在平面直角坐标系中，已知直线l过点A（2，0），倾斜角为[π/2]．

在平面直角坐标系中，已知直线l过点A（2，0），倾斜角为[π/2]．
（1）写出直线l的参数方程；
（2）若有一极坐标系分别以直角坐标系的原点和x轴非负半轴为原点和极轴，并且两坐标系的单位长度相等，在极坐标系中有曲线C：ρ²cos2θ=1，求直线l截曲线C所得的弦BC的长度．

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解题思路：（1）过点（a，b）倾斜角为θ的直线的参数方程为

x＝a+tcosθ

y＝b+tsinθ

（t为参数），依此即可得过点A（2，0），倾斜角为[π/2]的直线l的参数方程；
（2）先将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，方法1可利用直线参数方程中参数t的几何意义求弦BC的长度，方法2可将直线的参数方程化为普通方程，与曲线C联立求弦BC的长度

（1）直线l的参数方程可以写作

x＝2+tcos
π
2
y＝tsin
π
2，即

x＝2
y＝t
（2）方法1：把曲线C的方程化为直角坐标方程，可得ρ²（cos²θ-sin²θ）=1，即x²-y²=1
把

x＝2
y＝t代入上式得2²-t²=1∴t1＝
3，t2＝−
3
故

点评：
本题考点：简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．

考点点评：本题考察了直线的参数方程及其意义和运用，曲线的极坐标方程，参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化

1年前

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