在三角形ABC中,AB等于根号20,AC等于4,BC等于2.以AB为边向三角形ABC外作三角形ABD,使三角形ABD为等

在三角形ABC中,AB等于根号20,AC等于4,BC等于2.以AB为边向三角形ABC外作三角形ABD,使三角形ABD为等腰直角三角形,且角ABD等于90°,求线段CD的长

moqikai 1年前已收到2个回答举报

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△ABC为直角三角形,∠C=90°.tan∠BAC=BC/AC=2/4=1/2
△ABD为等腰直角三角形,∠ABD=90°.tan∠BAD=BD/AB=1
故tan∠CAD=(tan∠BAC+tan∠BAD)/(1-tan∠BAC*tan∠BAD)=(1/2+1)/(1-1/2*1)=3,cos∠CAD=√10/10
CD=√(AC²+AD²-2AC*AD*cos∠CAD)=√[4²+(2√10)²-2*4*2√10*√10/10]=2√10

1年前

cxy52120 幼苗

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4(1+√6)/ √5

1年前

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