lim(x→0) tanx-sinx/x3方

lim(x→0) tanx-sinx/x3方
为什么我算出来等于0?
(tanx-sinx)/x3=(sinx/(x.cosx)-sinx/x)/x2=(1/cosx-1)x2=0
求指教我出错在哪里了,
南京老木 1年前 已收到3个回答 举报
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杨柳依依25 幼苗

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lim(x→0) tanx-sinx/x^3=lim(x→0) tanx(1-cosx)/x^3=lim(x→0) tanx1/2x^2/x^3
=lim(x→0) 1/2 tanx/x=1/2
你的证明最后一步为(1/cosx-1)/x^2=(1-cosx)/x^2cosx=1/2x^2/x^2=1/2,结果是一样的

1年前 追问

8

南京老木 举报

我知道正确答案，但是我想知道我错在哪里。

举报 杨柳依依25

我上面已经写了呀,你的最后一步应该是除以x^2,你怎么变成乘了.

南京老木 举报

就算是除，答案还是0哦

举报 杨柳依依25

怎么呢cos0=1,可以不管,0/0不一定是0的

好运福来 果实

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lim(x→0)( tanx-sinx)/x3
=lim(x→0)sinx(1-cosx)/(cosxx^3)(运用等价无穷小代换）
=lim(x→0)1/2*x*x^2/(cosxx^3)
=lim(x→0)1/(2cosx)
=1/2

1年前

2

cchui7 幼苗

共回答了196个问题 举报

解法1：
lim(x→0)( tanx-sinx)/x³=lim(x→0)(sinx/cosx-sinx)/x³
=lim(x→0)sinx(1/cosx-1)/x³
=lim(x→0)[sinx(1-cosx)/cosx]/x³
=lim(x→0)sinx(1-cosx)/(x³cosx)
=lim(x→0...

1年前

2
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