将一根长144厘米的铁丝，做成长和宽都是整数的长方形，共有种不同的做法．其中面积的最大值是平方厘

将一根长144厘米的铁丝，做成长和宽都是整数的长方形，共有______种不同的做法．其中面积的最大值是______平方厘米．

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解题思路：设该长方形的长、宽分别是x、y，则由长方形的周长公式和面积公式列出方程，即能求出共有多少种不同的做法．面积最大是多少．

则周长是：（x+y）×2=144
所以x+y=72，所以做法有：
1，71；2，70；…36，36．
共有72÷2=36（种）做法
又面积=xy，由于两个因数的和一定的情况下，两个因数越接近，则两个因数的积就越大．
72=36+36，
则面积最大是36×36=1296（平方厘米）
故答案为：36、1296．

点评：
本题考点：最大与最小．

考点点评：在此类题目中，长方形周长一定，长与宽的差越小，面积就越大．

1年前

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