求用反法证明“经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心”的答案

苍蝇王子czy 1年前 已收到3个回答 举报
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8955467 幼苗

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用反证法 反设存在这样不过圆心的一条直线
记圆心O,该切点为A,因为经过该切点只有一条切线,所以那条切线的垂线不是圆的切线,即存在另一个与圆的交点,记为B
连接B与O得一条直线,与圆有两个交点,一个为B,另一个记为C,且C与A不重合,
所以有OA=OB=OC,
所以∠BAC=90°,
记C点也在该切线上,
即该直线与圆有两个交点A、C,与切线的定义矛盾#
这类题目一般还是要回到定义中去证明.

1年前

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冷酷的夏季 幼苗

共回答了25个问题采纳率：80% 举报

如果这条直线不过切点，那么也就是说有另一条线比它还接近此切线。但是
过圆心且垂直于切线的直线就是圆心与切线的最短距离，所以最初的假设就不成立了。可知这条直线一定过这个切点。

1年前

1

aasseerr 幼苗

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做一条，原有切线的平行线，在延长原有的垂线，所以2倍的垂线就为平行线的间距，在圆中，直径为最长的旋，而此时2倍的垂线最长，所以为直径，所以必经过圆

1年前

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