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e_001 幼苗
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过点P作PH⊥平面ABC于H,则
∵AH是PA在平面ABC内的射影
∴∠PAH是直线PA与底面ABC所成的角,得∠PAH=60°,
∴Rt△PAH中,AH=PAcos60°=
3
2,PH=PAsin60°=[3/2]
设三棱锥外接球的球心为O,
∵PA=PB=PC,∴P在平面ABC内的射影H是△ABC的外心
由此可得,外接球心O必定在PH上,连接OA、OB、OC
∵△POA中,OP=OA,
∴∠OAP=∠OPA=30°,可得PA=
3OA=
3
∴三棱锥外接球的半径R=OA=1
因此该三棱锥外接球的体积为V=[4/3]πR3=[4π/3]
故选:D
点评:
本题考点: 直线与平面所成的角;球的体积和表面积;球内接多面体.
考点点评: 本题给出三棱锥的三条侧棱两两相等,在已知一条侧棱与底面所成角的情况下求外接球的体积,着重考查了直线与平面所成角的定义、球内接多面体和球体积的求法等知识,属于中档题.
1年前
你能帮帮他们吗