在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,点M在AB边上,点N在AC边上,并且角MDN=90度,若BM^2+CN^2=DM
在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,点M在AB边上,点N在AC边上,并且角MDN=90度,若BM^2+CN^2=DM^2+DN^2.
求证：AD^2=1/4(AB^2+AC^2)
求证：AD^2=1/4(AB^2+AC^2)
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延长ND使DE=ND,连接BE,ME.
BD=CD,∠BDE=∠CDN,ND=ED
△BDE≌△CDE
BE=CN
∠DBE=∠DCN, BE//AC
DE=ND,MD⊥NE
MN=ME
DM^2+DN^2=MN^2=ME^2=BM^2+CN^2 BE=CN
ME^2=MB^2+BE^2
∠MBE=90, BE//AC
∠BAC=90, △BAC为Rt△
AD=BC/2
BC^2=AB^2+AC^2
AD^2=(AB^2+AC)^2/4
1年前
2
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你能帮帮他们吗