高二数学（请写过程）对于任意整数x、y,函数f（x）满足f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1.若f(1)=1,那么

高二数学（请写过程）
对于任意整数x、y,函数f（x）满足f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1.若f(1)=1,那么f(-4)等于________.
哈尼在干吗呢 1年前 已收到4个回答 举报
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其实不想赢 种子

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x=1,y=0
f(1+0)=f(1)+f(0)+1
所以 f(0)=-1
x=1,y=-1
f(1-1)=f(1)+f(-1)-1+1
所以 f(-1)=f(0)-f(1)=-2
x=-1,y=-1
f(-1-1)=f(-1)+f(-1)+1+1
所以 f(-2)=-2-2+2=-2
x=-2,y=-2
f(-2-2)=f(-2)+f(-2)+4+1
所以 f(-4)=-2-2+5=1

1年前

4

3033775 幼苗

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带入1
f(1+y)=1+f(y)+y+1
f(y+1)-f(y)=y+2
下面类推
f(1)-f(0)=0+2-----f(0)=-1
···
f(-4)=1
也可通过对称性来求，比较简单

1年前

2

爱如空气一样 幼苗

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另x=0,y=1得f(0)=-1
另x=1,y=-1得f(-1)=-2
另x=-1,y=-1得f(-2)=-2
另x=-2,y=-2得f(-4)=1

1年前

1

爱就爱了2002 幼苗

共回答了686个问题 举报

解:令x,y分别为1和0.
则有f(0+1)=f(1)+f(0)+1
即f(0)+1=0,f(0)=-1.
令x,y分别为1和1.
则f(2)=f(1)+f(1)+1+1
可得f(2)=4
令x,y分别为2和2.
则f(4)=f(2)+f(2)+4+1
可得f(4)=13.
令x和y分别为4和-4.
则f(0)=f(4...

1年前

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