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①当⊙O的圆心在正方形ABCD的外部时，如图1所示：
连接OB，过O作OG⊥AD于点G，交BC于点F，
∵AD∥BC，OG⊥BC，
∴OF是BC的垂直平分线，
∵BC=6，
∴BF=AG=3，
∵OB=根号 10，
∴OF=根号（ OB2-BF2）= 根号（（根号10）2-32）=1，
在Rt△OEF与Rt△OAG中，
∵BC∥AD，
∴Rt△OEF∽Rt△OAG，
∴ EF/AG= OF/（GF+OF），即 EF/3= 1/（6+1），解得EF= 3/7，
∵BC⊥AB，
∴tan∠BAO= BE/AB= ）3-3/7）/6= 37；
②当⊙O的圆心在正方形ABCD的外部时，如图2所示：
连接OB，过O作OF⊥BC，OE⊥AB，E、F为垂足，由垂径定理可知OF垂直平分BC，
∵BC=6，
∴BF= 1/2BC= 1/2×6=3，
∵四边形OEBF的四个角均为直角，
∴OE=BF=3，OF=BE，
在Rt△OBF中，OF= 根号（OB2-BF2）= 根号（(根号10)2-32）=1，
∴BE=1，AE=AB-BE=6-1=5，
∴tan∠BAO= OE/AE= 3/5．
故答案为： 3/7或 3/5．点评：本题考查的是垂径定理、正方形的性质、勾股定理及锐角三角函数的定义，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解
1年前
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