重量分别为1克、2克、4克、8克、16克的一个砝码和一架天平,可称出（ ）种不同的质量,其中质量为（ ）

可以利用二进制解答,因为砝码值分别为2的0、1、2、3、4次方,那么可把砝码看成一个5位二进制数的各个分位,每一位都可以为0或1,即从1到2的五次方减一的数都能表示；当然,天平的两侧都可以放置砝码,利用它们的差值来称量未知物体,但是肯定不会超过最大值31,所以一共可称出31种不同的质量.楼上的漏了1+4+8+16..每个的称法都有很多种,暂时没有想到太好的算法.
我只想到了穷举.当然有一些规律,首先大于16的肯定少,只需要考虑1-16 ,然后每个数先写成若干个2的n次方相加,再看每项能用多少种减法表示,是有规律的,最后可以得出5和11最多,是8种方法.以下是我列的一些结果,如果你想出什么好的办法的话可以对一下（当然可能有误）：
1【5】
2【4】
3【7】
4【3】
5【8】
6【5】
7【7】
8【2】
9【7】
10【5】
11【8】
13【7】

一个话有5个 两个的话有10个 三个有10个 四个的话有4个 五个的话有1个 一共30种
一个的：1 2 4 8 16
两个的： 3 5 9 17 6 10 18 12 20 24
三个的：7 11 19 13 21 25 14 22 26 28
四个的：15 23 27 30
五个的：31 其中 没有称法相同 质量相同的质...

1、2 1、4 1、8 1、16 2、4 2、8 2、16 4、8 4、16 8、16 1 、2、4 1、2、8 1、2、16 1、4、8 1、4、16 1、8、16 ...

30
16
8