用重量分别为1克、2克、4克、8克、16克的五个砝码和一架天平可一次称出的不同重量有多少种？

解题思路：分类讨论，当放一个砝码时，两个砝码时，三个砝码时，4个砝码时，5个砝码时，根据不同情况计算出称的重量，做到不重不漏．

[1]、[2]、[4]、[8]、[16]、[1+2]、[1+4]、[1+8]、[1+16]、[2+4]、[2+8]、[2+16]、[4+8]、[4+16]、[8+16]、[1+2+4]、[1+2+8]、[1+2+16]、[1+4+8]、[1+4+16]、[1+8+16]、[2+4+8]、[2+4+16]、[2+8+16]、[4+8+16]、[1+2+4+8]、[1+2+4+16]、[1+2+8+16]、[1+4+8+16]、[2+4+8+16]、[1+2+4+8+16]．
可称出：1、2、4、8、16、3、5、9、17、6、10、18、12、20、24、7、11、19、13、21、25、14、22、26、28、15、23、27、29、30、31共31种不同的重量．
故答案为：31．

点评：
本题考点： 加法原理与乘法原理．

考点点评： 本题考查理解题意能力，关键是防止重数或漏数，列举时应注意分类处理：按砝码的个数、各组中最小砝码的质量进行两重分类．

正算：
10种 2个搭配
6种 3个搭配
2种 4个搭配
1种 5个搭配
减算:
21种 2
32种 3
77种 4
120种 5
重复共计26种
走阶梯一样算就是了加起来共243种搭配
上面几楼的,注意没有这么简单,法码两个天平都可以放的

从5个砝码中选一个出来有5种选法，选两个出来有10种，选三个出来也有10种，选4个出来有5种，全部都选就是1种
注意如果0克也算的话就是32种重量。不然就是31种。