已知函数f(x)=log3x若关于x 的方程f(ax)*f(ax^2)=f(3) 的解都在区间 (0,1) 内,求实数a

已知函数f(x)=log3x
若关于x 的方程f(ax)*f(ax^2)=f(3) 的解都在区间 (0,1) 内,求实数a 的范围
十五宝宝 1年前 已收到1个回答 举报
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红番薯WUJIAN 幼苗

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f(3) = 1
log(ax)*f(ax^2)
= (log ax ) *(logax^2)
=(loga+logx)(loga+2logx)
= (loga)^2 + 3loga*logx +2(logx)^2
= 1
2(logx)^2+ 3loga*logx+ (loga)^2 -1 = 0 的解都在区间 (0,1) 内
0< x1*x2 = [ (loga)^2 -1 ]/2 < 1
1 < (loga)^2 < 3
1< loga < √3,3

1年前

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