已知f(x)=x的平方+2x+3分之x(x属于2,到正无穷）证明f（x）是增函数,并求最小值

你的输入，没看懂，若有分式得话应该用括号 f(x)=x/(x²+2x+3) f(x1)-f(x2)=x1/(x²1+2x1+3)-x2(x²2+x2+3) =[x1(x²2+x2+3)-x2(x²1+2x1+3)]/[(x²1+2x1+3)(x²2+x2+3)] =[x1(x²2+x2+3)-x2(x²1+2x1+3)]/[(x²1+2x1+3)(x²2+x2+3)] =[(x1x²2-x²1x2)+3(x1-x2)]/[(x²1+2x1+3)(x²2+x2+3)] =[x1x2(x1-x2)-3(x1-x2)]/[(x²1+2x1+3)(x²2+x2+3)] =[(x1-x2)(x1x2-3)]/[(x²1+2x1+3)(x²2+x2+3)] ∵ 2≤x10 ∵ (x²1+2x1+3)(x²2+x2+3)>0 ∴f(x1)-f(x2)<0 ∴f（x）是增函数， 当x=2时f(x)取最小值 2/11

f(x1)-f(x2)=x1/(x²1+2x1+3)-x2(x²2+x2+3) =[x1(x²2+x2+3)-x2(x²1+2x1+3)]/[(x²1+2x1+3)(x²2+x2+3)] =[x1(x²2+x2+3)-x2(x²1+2x1+3)]/[(x²1+2x1+3)(x²2+x2+3)] =[(x1x²2-x²1x2)+3(x1-x2)]/[(x²1+2x1+3)(x²2+x2+3)] =[x1x2(x2-x1)-3(x1-x2)]/[(x²1+2x1+3)(x²2+x2+3)] =[(x2-x1)(x1x2+3)]/[(x²1+2x1+3)(x²2+x2+3)]>0 f(x)是减函数 y=（3x+5）/√(x-3) 就怕不加括号 设√（x-3)=t>0 ∴x-3=t² x=t²+3 ∴y=[3(t²+3)+5]/t =(3t²+14)/t =3t+14/t 用均值定理： 3t+14/t≥2√42 ∴y≥2√42 值域[2√42,+∞) 若解析式理解不对，再追问

y=3x+5/√x-3 x>0 可以用三个数的均值定理，也可以用导数 3x+5/√x=3x+5/(2√x)+5/(2√x)≥3³√[3x*5/(2√x)*5/(2√x)]=3³√(75/4) y= 3x+5/√x-3≥3/4*³√150-3 值域[3/4*³√150-3,+∞) 数很怪 y=3x+5/√(x-3) √（x-3)=t>0 ∴x-3=t² ,x=t²+3 t=3t²+5/t+9还可以用均值