正三棱锥S-ABC中,BC=2,SB=√3,D,E分别是棱SA,SB上中点,Q为边AB的中点,SQ⊥CDE,求△CDE面
正三棱锥S-ABC中,BC=2,SB=√3,D,E分别是棱SA,SB上中点,Q为边AB的中点,SQ⊥CDE,求△CDE面积
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连结SQ,交DE于P,连结CP,
DE是△SAB的中位线,DE=AB/2=1,
∵SQ⊥平面CDE,
CP∈CDE,
∴SQ⊥PC,
∵△ABC是正△,
∴CQ=（√3/2）BC=√3,
SC=QC=√3,
∴△SQC是等腰△,
在△SQB中,QB=1,SB=√3,
根据勾股定理,SQ=√2,
SP=SQ/2=√2/2,
根据勾股定理,PC=√10/2,
∴S△CDE=PC*DE/2=1*（√10/2）/2=√10/4.
DE是△SAB的中位线,DE=AB/2=1,
∵SQ⊥平面CDE,
CP∈CDE,
∴SQ⊥PC,
∵△ABC是正△,
∴CQ=（√3/2）BC=√3,
SC=QC=√3,
∴△SQC是等腰△,
在△SQB中,QB=1,SB=√3,
根据勾股定理,SQ=√2,
SP=SQ/2=√2/2,
根据勾股定理,PC=√10/2,
∴S△CDE=PC*DE/2=1*（√10/2）/2=√10/4.
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