一个多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多20°，则这个多边形的内角和是______度．

windwoo 1年前已收到2个回答举报

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解题思路：设出外角的度数，利用外角与相邻内角和为180°求得外角度数，360°÷这个外角度数的结果就是所求的多边形的边数，依据多边形的内角和公式即可求解．

设正多边形的每个外角为x度，则每个内角为（3x+20）度，
∴x+3x+20=180，
解得x=40．
∴多边形的边数为360°÷40°=9．
则这个多边形的内角和是（9-2）×180°=1260°．
故答案为：1260．

点评：
本题考点：多边形内角与外角．

考点点评：考查了多边形内角与外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为180°；正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数．

1年前

cuea 幼苗

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设此多边形为N边形则他的内角和为180*(N-2)
外角和为180*N-180*(N-2)
180*(N-2)=3*(180*N-180*(N-2))+20*N
解得N=9,内角和为1260

1年前

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