根式运算加减法求和:S=1/[(6√4)+(4√6)] + 1/[(8√6)+(6√8)] + 1/[(10√8)+(8

答案为1/5
首先分析通项特点：
an=1/[((n+2)√n)+(n√(n+2))] 分母有理化有：
an=[((n+2)√n)-(n√(n+2))]/[((n+2)*(n+2)*n) - (n*n*(n+2))]
=[((n+2)√n)-(n√(n+2))]/[2*(n+2)*n]
=1/2[(1/√n)-(1/√(n+2))]
至此就可以发现问题已经很简单啦,当然上面的式子这样看很难看清,最好你能在本子上写一写,这个上面分式和根号实在太不好表达了
S=1/[(6√4)+(4√6)] + 1/[(8√6)+(6√8)] + 1/[(10√8)+(8√10)]+...+1/[(100√98)+(98√100)]
=a4+a6+...+a100
=1/2[1/√4-1/√6 + 1/√6 -1/√8+...+1/√98-1/√100]
= 1/2[1/√4-1/√100]
=1/2(1/2-1/10)
=1/5