设函数f（x）=ax的三次方+bx+c（a不等于0）为奇函数,其图像在点（1,f（1））处的切线与直线x-6y-7=0垂

设函数f（x）=ax的三次方+bx+c（a不等于0）为奇函数,其图像在点（1,f（1））处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f＇（x）的最小值为-12求a,b,c
vampire_mae 1年前 已收到2个回答 举报
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白鹤居士 幼苗

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f(x)=ax^3+bx+c,由于f(x)是奇函数,有：f(-x)=-f(x),即a(-x)^3+b(-x)+c=-ax^3-bx-c
可得：c=0.从而f(x)=ax^3+bx,导数f'(x)=3ax^2+b
在点(1,f(1))处的切线斜率k=f'(1)=3a+b,直线x-6y-7=0斜率为1/6,由切线与其垂直有：k=-6,
即3a+b=-6.(1)式
f'(x)=3ax^2+b最小值为b=-12,代入（1）式得：a=2.
综上：a=2,b=-12,c=0.

1年前

7

lzw81225 幼苗

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因为函数f（x）=ax的三次方+bx+c（a不等于0）为奇函数，所以c=0..
x-6y-7=0,k=1/6,因为图像在点（1，f（1））处的切线与直线x-6y-7=0垂直，-1/k=--6,f＇（1）= -6,
又因为f＇（1）= 3a+b,所以3a+b=-6,因为f＇（x）的最小值为-12，所以b=-12.
a=2.

1年前

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