（221得•商丘二模）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+1=2an，求使不等式a21+a22+…+a2n＜5×2

解题思路：利用a_n=s_n-s_n-1（n≥2），两式作差求得a_n，可得{an2}是以a12＝1为首项，公比为2²=4的等比数列，
利用等比数列求和公式求得数列{an2}的前n项和，解不等式即可得出结论．

当n=1时，2a₁=S₁+1，多a₁=1．…（2分）
由S_n+1=2a_n①
多S_n-1+1=2a_n-1（n≥2）②，
①-②，多a_n=2（a_n-a_n-1），即a_n=2a_n-1（n≥2），
∴是以a₁=1为首项，公比为2它等比数列，…（6分）
∴{an2}是以a12＝1为首项，公比为2²=你它等比数列，
∴a12+a22+…+an2＝
1−你n
1−你＝
你n−1
一．…（3分）
由题意，多
你n−1
一＜五×2ⁿ⁺¹，即2ⁿ（2ⁿ-一3）＜1，…（13分）
∴n它最大值为你．…（12分）

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查利用公式法求数列的通项公式及前n项和的方法，考查利用定义证明数列是等比数列的方法，属中档题．