初三数学,设△ABC的三边长为a,b,c 其中a,b 分别是方程x²-（c+2）x+2（c+1）=0的2个实数

初三数学,设△ABC的三边长为a,b,c 其中a,b 分别是方程x²-（c+2）x+2（c+1）=0的2个实数根
（1）判断△ABC的形状
（2）若△ABC为等腰三角形,求a,b,c的值
sibyl画沙 1年前 已收到7个回答 举报
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bzd1220 幼苗

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(1)因为a,b分别是方程x²-（c+2）x+2（c+1）=0的2个实数根
则a+b=c+2,ab=2(c+1)
所以a²+b²=(a+b)²-2ab=(c+2)²-4(c+1)=c²
所以△ABC为直角三角形,斜边为c
(2)若△ABC为等腰三角形,则△ABC为等腰直角三角形
则a=b=c/√2
又因为a+b=c+2,则√2c=c+2
则c=2/(√2-1)=2(√2+1)
则a=b=2+√2

1年前 追问

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sibyl画沙 举报

则a=b=c/√2根号2哪里来的

举报 bzd1220

等腰直接三角形哇，斜边是直角边的√2倍～

马元元 精英

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即a+b=c+2
ab=2(c+1)
所以a²+b²
=(a+b)²-2ab
=c²+4c+4-4c-4
=c²
所以是直角三角形
等腰三角形则是等腰直角三角形
所以 a=b
则c=√2
所以a+b=2a=c+2=√2a+2
(2-√2)a=2
所以a=...

1年前

2

sevenqiao 幼苗

共回答了6个问题 举报

1、直角三角形。ab=2(c+1),a+b=c+2, a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab=c^2
2、令（c+2）^2 - 4*2*(c+1)=0可以解出c的值，然后再带入计算可以得到a和b。

1年前

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寂寂星尘 幼苗

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等腰
-1 -1 1

1年前

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mylili369 幼苗

共回答了108个问题 举报

根据韦达定理："一元二次方程ax²+bx+c=0中,两根x1,x2有如下关系: x1+ x2=-b/a ， x1·x2=c/a."
有 a+b=c+2 ab=2(c+1)
所以
a²+b²
=(a+b)²-2ab
=c²+4c+4-4c-4
=c² 符合勾股定理 ，△A...

1年前

1

浮生短笛 幼苗

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（1）根据方程可得：a+b=c+2 ab=2c+2 所以a2+b2=（a+b）2-2ab=c2 所以三角形ABC为直角三角形(2)第二问你根据第一问应该自己可以完成了

1年前

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tony720609 幼苗

共回答了298个问题 举报

a,b是方程的根，所以：a+b=c+2; ab=2(c+1)
所以：a²+b²=(a+ b)²-2ab=(c+2)²-2×2(c+1)=c²+4c+4-4c-4=c²
所以(1)△ABC是以C角为直角的直角三角形；
（2）若△ABC是等腰三角形，则a=b=√2c/2;
所以a+b=2a=c+2;即√2c=...

1年前

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