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图神 幼苗
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解法一:连接AC,
∵AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,
∴∠ACB=90°
∵CD⊥AB于点D,
∴∠ADC=∠BCA=90°,
∠ACD=90°-∠BAC=∠B.
∵tanB=[1/2],
∴tan∠ACD=[1/2],
∴[AD/CD=
CD
DB=
1
2=
AC
CB].
设AD=x(x>0),则CD=2x,DB=4x,AB=5x.
∵PC切⊙O于点C,点B在⊙O上,
∴∠PCA=∠B,
∵∠P=∠P,
∴△PAC∽△PCB.
∴[PA/PC=
AC
CB=
1
2].
∵PC=10,
∴PA=5,
∵PC切⊙O于点C,PAB是⊙O的割线,
∴根据切割线定理:PC2=PA•PB,
∴102=5(5+5x),
解得x=3,
∴AD=3,CD=6,DB=12.
∴S△BCD=[1/2]CD•DB=[1/2]×6×12=36,
即△BCD的面积为36cm2,
解法二:同解法一,由△PAC∽△PCB得[PC/PB=
AC
CB=
1
2],
∵PC=10,
∴PB=20,
由切割线定理,得PC2=PA•PB,
∴PA=
PC2
PB=
102
20=5,
∴AB=PB-PA=15,
∵AD+DB=x+4x=15,
解得x=3;(x同证法一)
∴CD=2x=6,DB=4x=12,
S△BCD=[1/2]CD•DB=[1/2]×6×12=36.
即△BCD的面积为36cm2.
点评:
本题考点: 切割线定理;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义.
考点点评: 此题主要考查了圆周角定理、切割线定理、弦切角定理及相似三角形的判定和性质等知识的综合应用,能够正确的构建出相似三角形,并发现PA、PB与tanB的关系是解答此题的关键.
1年前
已知:如图PT是⊙O的切线,T为切点,PAB是经过圆心O的割线.
1年前1个回答
已知:如图PT是⊙O的切线,T为切点,PAB是经过圆心O的割线.
1年前1个回答
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