（2012•东城区一模）抛物线y2=x的准线方程为x＝−14x＝−14；经过此抛物线的焦点和点M（1，1），且与准线相切

（2012•东城区一模）抛物线y2=x的准线方程为
x＝−
1
4
x＝−
1
4
；经过此抛物线的焦点和点M（1，1），且与准线相切的圆共有______个．
aoqilrh 1年前 已收到1个回答 举报
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cola790924 幼苗

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解题思路：根据抛物线方程y2=x，不难得到它的焦点坐标和准线方程．根据平面几何性质，满足条件圆的圆心C既在线段FM垂直平分线上，又在抛物线上．由此确定FM垂直平分线与抛物线交点的个数，即得满足条件的圆的个数．

∵抛物线方程为y2=x，∴抛物线开口向右，2p=1，得p2=14因此，抛物线的准线方程为x＝−14，焦点坐标为F（14，0）设过抛物线的焦点F和点M（1，1）的圆的圆心为C∵CF=CM，∴点C在线段FM垂直平分线上又∵圆C与抛物线准线...

点评：
本题考点： 抛物线的简单性质；圆的标准方程．

考点点评： 本题给出经过定点（1，1）和抛物线焦点的圆与抛物线准线相切，求满足条件圆的个数．着重考查了抛物线的标准方程和简单几何性质，直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．

1年前

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