24.如图12,BC是半圆O的直径,点A 在半圆O上,点D是AC的中点,点E在AC上运动． 若A
24.如图12,BC是半圆O的直径,点A 在半圆O上,点D是AC的中点,点E在AC上运动． 若A
B=2,tan∠ACB
=12 ,请问：分别以点A、E、D为 直角顶点的等腰三角形AED存在吗?请逐一说明理由
26.菱形与正方形的形状有差异,我们将菱形与正方形的接近程度记为“接近度”.设菱形相邻的两个内角的度数分别为 m和 n,
将菱形与正方形的“接近度”定义为 nm.
在平面直角坐标系中,抛物线23yxbxc（0b）交y轴于点A（与原点O 不同）,以AO为边作菱形OAPQ.（1
）当3cb时,抛物线上是否存在点P,使菱形OAPQ与正方形的“接近度”为0,请说 明理由.（2）当0c时,对于任意的b
,抛物线23yxbxc上是否存在点P,满足菱形OAPQ 与正方形的“接近度”为60.若存在,请求出所有满足条件的bc与的关系式；若不存在,请说明理由.
B=2,tan∠ACB
=12 ,请问：分别以点A、E、D为 直角顶点的等腰三角形AED存在吗?请逐一说明理由
26.菱形与正方形的形状有差异,我们将菱形与正方形的接近程度记为“接近度”.设菱形相邻的两个内角的度数分别为 m和 n,
将菱形与正方形的“接近度”定义为 nm.
在平面直角坐标系中,抛物线23yxbxc（0b）交y轴于点A（与原点O 不同）,以AO为边作菱形OAPQ.（1
）当3cb时,抛物线上是否存在点P,使菱形OAPQ与正方形的“接近度”为0,请说 明理由.（2）当0c时,对于任意的b
,抛物线23yxbxc上是否存在点P,满足菱形OAPQ 与正方形的“接近度”为60.若存在,请求出所有满足条件的bc与的关系式；若不存在,请说明理由.
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∵BC是半圆O的直径,点A 在半圆O上,∴∠B AC=90°,
∵tan∠ACB=AB/AC=1/2,AB=2,D是AC的中点,
∴AC=2AB=4,AD=CD=AC/2=2,
∵tan∠ACB=1/2,∴∠ACB=26.565°,A⌒C=2∠ACB=53.13°,
A⌒C=180°－53.13°=126.87°,
∵E在弧A⌒C上,C⌒E＜A⌒C,C⌒E＜126.87°
∠DAE=（12）C⌒E,∴∠EAD＜（1/2）126.87°＜90°
∴不存在以A为直角的Rt⊿EAD,自然不会存在以A为等腰的Rt⊿EAD.
E在弧A⌒C中点时,存在以E为直角的Rt⊿EAD,
但∵∠EAD=∠DAE=（12）C⌒E=126.87°/4=31.72°＜46°,∠EAD≠45°,
∴不存在以D为为直角的等腰Rt⊿EAD.
若∠AED=90°,且AE=BE,即若存在以E为为直角的等腰Rt⊿EAD,
则延长ED交圆于F,连AF,AF为直径,过圆心O,
AF=BC=√（2²+4²）=2√5,
按相交弦定理有,ED•DF=AD•CD=4,DF=EF－AE,
AE（EF－AE）=4,AE•EF－AE²=4 （1）
AE²+EF²=AF²=20,AE²+EF²=20 （2）
（1）+（2）得,EF ²+AE•EF－24=0.
AE=DE=√2,EF=√（20－2）=3√2.
∴存在以E为为直角的等腰Rt⊿EAD.
∵tan∠ACB=AB/AC=1/2,AB=2,D是AC的中点,
∴AC=2AB=4,AD=CD=AC/2=2,
∵tan∠ACB=1/2,∴∠ACB=26.565°,A⌒C=2∠ACB=53.13°,
A⌒C=180°－53.13°=126.87°,
∵E在弧A⌒C上,C⌒E＜A⌒C,C⌒E＜126.87°
∠DAE=（12）C⌒E,∴∠EAD＜（1/2）126.87°＜90°
∴不存在以A为直角的Rt⊿EAD,自然不会存在以A为等腰的Rt⊿EAD.
E在弧A⌒C中点时,存在以E为直角的Rt⊿EAD,
但∵∠EAD=∠DAE=（12）C⌒E=126.87°/4=31.72°＜46°,∠EAD≠45°,
∴不存在以D为为直角的等腰Rt⊿EAD.
若∠AED=90°,且AE=BE,即若存在以E为为直角的等腰Rt⊿EAD,
则延长ED交圆于F,连AF,AF为直径,过圆心O,
AF=BC=√（2²+4²）=2√5,
按相交弦定理有,ED•DF=AD•CD=4,DF=EF－AE,
AE（EF－AE）=4,AE•EF－AE²=4 （1）
AE²+EF²=AF²=20,AE²+EF²=20 （2）
（1）+（2）得,EF ²+AE•EF－24=0.
AE=DE=√2,EF=√（20－2）=3√2.
∴存在以E为为直角的等腰Rt⊿EAD.
1年前
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