在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF．

解题思路：过D作DM⊥AB，于M，DN⊥AC于N，根据角平分线性质求出DN=DM，根据四边形的内角和定理和平角定义求出∠AED=∠CFD，根据全等三角形的判定AAS推出△EMD≌△FND即可．

证明：过D作DM⊥AB，于M，DN⊥AC于N，即∠EMD=∠FND=90°，∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN（角平分线性质），∵∠EAF+∠EDF=180°，∴∠MED+∠AFD=360°-180°=180°，∵∠AFD+∠NFD=180°，∴∠MED=∠NFD...

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的定义．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定和角平分线定义的应用，关键是正确作辅助线，进一步推出△EMD和△FND全等，通过做此题培养了学生运用定理进行推理的能力．

过D做DM垂直AB,DN垂直AC;
三角形abc中，ad是角bac的平分线;
所以:
DM=DN;
角ADM=角ADN;
角EAF+角MDN=180度;
角EAF+角EDF=180度;
所以:
角MDN=角EDF;
角MDE=角EDF-角MDF;
-角FDN=角MDN-角MDF;
所以:
角MDE=角F...