海角甘泉镇
幼苗
共回答了21个问题采纳率:85.7% 举报
设长方体的体积为y,长、宽、高分别为a,b,c,则
y=abc
2ab+2bc+2ac=S
而y2=(abc)²=(ab)(bc)(ac)≤[(ab+bc+ac)/3]³=(S/6)³=S³/216
当且仅当ab=bc=ac,即a=b=c时,上式取“=”号,y2有最小值S³/216
由a=b=c
2ab+2bc+2ac=S
解得a=b=c=根号(6S)/6
所以当长方体的长、宽、高各是根号(6S)/6时体积最大值为S*根号(6S)/36
1年前
9