如图,已知抛物线y=-x²+bx+4与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,若已知B点的坐标为B(4,0).

（1）B点的坐标为B(4,0),y=-x²+bx+4
则：0=-4²+b*4+4
解得b=3

抛物线的解析式：y=-x²+3x+4
顶点坐标：[-b/2a,（4ac-b²）/4a],代入得[3/2,25/4]
对称轴方程：x=-b/2a=3/2

（2）对称轴为x=3/2
△ACQ的周长取最小值,AC长度固定,实际上是求AQ+CQ的最小值.
A点和B点关于对称轴对称,AQ=BQ,所以AQ+CQ=CQ+BQ,当CQB在一条直线上时CB最小.
求出CB与对称轴的交点即可.

求A点B点坐标,y=0,计算0=-x²+3x+4,x=-1,或x=4.
所以,A点坐标为（-1,0）B点坐标为（4,0）
求C点坐标,x=0,则y=4,C点坐标为（0,4）

直线B（4,0）C（0,4）的方程为：（x-4）/（0-4）=（y-0）/（4-0）,化简：y=-x+4
x=3/2代入,y=5/2.

所求交点为（3/2,5/2）

（3）△BCN的面积最大,三角形的底BC固定,当高最大时面积最大.所以可转化为求N点到BC的距离最大,过N点做BC的平行线NN',当这条平行线与抛物线相切时距离最大.

设NN'的直线方程为 y=kx+b,k与直线BC相同为-1,所以方程为y=-x+b,代入到抛物线方程y=-x²+3x+4：
-x+b=-x²+3x+4
化简：x²-4x+b-4=0
当判别式=0时,方程只有一解,直线NN'与抛物线相切.
判别式=(-4)²-4*(b-4)=0,解得：b=8
所以直线NN'的方程为 y=-x+8
与抛物线交点为：-x+8=-x²+3x+4,(x-2)²=0,x=2,y=6,交点N为（2,6）
M的横坐标与N的横坐标相等,t=2.

已知三角形3个顶点（4,0）（0,4）（2,6）,求面积,后面自己计算……