为爱守候的天使 幼苗
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(1)∵AC=BC,且D为AB的中点,∴CD⊥AB,
又∵EF∥AB,∴EF⊥CD…(2分)
在空间几何体C-A1BD中,
∵GE1∥DA1,GE1⊄平面A1BD,DA1⊂平面A1BD,∴GE1∥平面A1BD
同理可得:GF∥平面A1BD
∵GE1、GF是平面E1FG内的相交直线,
∴平面E1FG∥平面A1BD…(5分)
∵E1F⊂平面E1FG,∴E1F∥平面A1BD…(7分)
(2)∵二面角A1-CD-B为直二面角,∴平面A1CD⊥平面BCD
∵A1D⊥CD,平面A1CD∩平面BCD=CD,A1D⊂平面A1CD
∴A1D⊥平面BCD,…(9分)
可得A1F在平面BCD内的射影为DF,得∠A1FD就是A1F与平面BCD所成角,
即∠A1FD=60°…(11分)
∵Rt△A1FD中,A1D=
3,∴DF=1=CD
∵△CDF中,∠DCF=60°,∴△CDF为等边三角形,可得CF=1.
因此,存在点F使得直线A1F与平面BCD所成的角为60°,此时CF的长为1.…(14分)
点评:
本题考点: 与二面角有关的立体几何综合题;直线与平面平行的判定.
考点点评: 本题给出平面折叠问题,求证线面平行并探索线面所成角的问题.着重考查了线面平行、面面平行的判定定理、面面垂直的性质和直线与平面所成角求法等知识,属于中档题.
1年前
1年前1个回答
在△ABC中,AC=6,BC=10,角ACB=120°,求AB长
1年前4个回答
你能帮帮他们吗
精彩回答