一名学生把三角形ABC各边中点连线得到三角形DEF,并涂上黑色.他说涂色的三角形和原三角形相似.他又说反过来,已知△DE
一名学生把三角形ABC各边中点连线得到三角形DEF,并涂上黑色.他说涂色的三角形和原三角形相似.他又说反过来,已知△DEF,经过它的顶点D,E,F分别作平行于对边的直线,两两相交于点C,A,B此时两个三角形仍然相似.你认为它的说法正确么?详细说明理由
赞 thornbird734 幼苗
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正确证明：∵∠DBE=∠DBE BD/AB=BE/BC=1/2 ∴△DBE∽△ABC ∴DE/AC=1/2 同理可得 DF/BC=EF/AB=DE/AC=1/2 ∴△DEF∽△ACB 反之有平行线定理可得同位角相等 可得△DBE∽△ABC 即得∴DE/AC=1/2 ∴△DEF∽△ACB
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