f(x)=log8根号下（1+sinx)的3次方+log2根号下1-sinx的增减性 x∈[-π/4,π/6]

f(x)=log8根号下(1+sinx)³+log2根号下(1-sinx)
=(1/3)log2(1+sinx)^(3/2)+log2(1-sinx)^(1/2)
=log2(1+sinx)^(1/2)+log2(1-sinx)^(1/2)
=log2 根号下(1-sin²x)
=log2根号下cos²x
=log2cosx
log2x由于底数为2大于1 所以是增函数 所以f(x) 的增减性 由cosx定
f cosx x∈[-π/4,π/6]
当 x∈[-π/4,0] 时 cosx单调增 所以log2cosx单调增
当x∈[0,π/6]时 cosx单调减 单调增 log2cosx单调减
所以当x∈[-π/4,0] 时 函数单调增 当x∈[0,π/6]时 函数单调减