一元二次方程的根系关系是什么意思?//例下

一元二次方程的根系关系是什么意思?//例下
x^2 - 8x + 15 = 0
3a = 15
a=5
junjiloveyou 1年前 已收到1个回答 举报
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gwqsh 幼苗

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对于有两个实数根x1、x2的一元二次方程ax²+bx+c=0
x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.这个就是根和系数的关系,又叫做韦达定理
以本题为例,a=1,b=-8,c=15
两根和为-(-8)/1=8
两根积为15/1=15
所以两根为3和5

1年前 追问

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junjiloveyou 举报

韦达定理 //大哥，能写个例子 证明这个定理是对的吗？

举报 gwqsh

... 如果方程为（X-P）（X-Q）=0 则方程两根一定为X1=P，X2=Q 将原方程左边展开 X²-（P+Q）X+PQ=0 可以看到，X一次项系数为-（P+Q）就是两根和的相反数，常数项为PQ，就是两根乘积。此时二次项系数为1。 因此X1+X2为-b/a，X1X2=c/a

junjiloveyou 举报

则方程两根一定为X1=P，X2=Q //啥意思？

举报 gwqsh

(X-P)(X-Q)=0 要么X-P=0，X=P；要么X-Q=0，X=Q

junjiloveyou 举报

既然X1=P，X2=Q 因此X1+X2为p+Q，X1X2= PQ//? X1+X2为-b/a，X1X2=c/a啥意思

举报 gwqsh

我的例子中a=1,b=-(P+Q),c=PQ 两个根一个是X1=P，一个是X2=Q 自己对对吧

junjiloveyou 举报

我的意思是代入具体的数 x^2 - 8x + 15 = 0 (x-5)(x-3)=0 x=5或x=3; a = 2 ,b = -8, c = 15; c = x1*x2; 3a = 15;//怎么和a扯上关系了呀？ a=5

举报 gwqsh

真难解释。我们所说的a是指二次项系数。 你例子中的二次项系数是1，a=1，b=-8,c=15 如果有3a=15,那么题目一定有叙述“其中一个根为3，一个为a” 这个“a”是题目里指定的，不同于我们所说的二次项系数 套用红楼梦里一句话“这鸭头不是那丫头，头上哪有桂花油？” 多了我实在不想解释了，查资料去吧
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