已知f(x)=6x^4-x^3-6x^2-x-12 (1)求证:f(x)能被2x-3和3x+4整除 (2)将f(x)因式

已知f(x)=6x^4-x^3-6x^2-x-12 (1)求证:f(x)能被2x-3和3x+4整除 (2)将f(x)因式分解
faytang123 1年前 已收到2个回答 举报
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清水和无虾 花朵

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证明：
f(x)=6x^4-x^3-6x^2-x-12
=6(x^4-x^2-2)-(x^3+x)
=6(x^2-2)(x^2+1)-(x^2+1)x
=(x^2+1)(6x^2-12-x)
=(x^2+1)(2x-3)(3x+4)
两个问题得证

1年前 追问

8

faytang123 举报

由6(x^2-2)(x^2+1)-(x^2+1)x到(x^2+1)(6x^2-12-x)的过程能请解释一下吗？

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提取公因式x^2+1： f(x)=6x^4-x^3-6x^2-x-12 =6(x^4-x^2-2)-(x^3+x) x^4-x^2-2用十字相乘法分解 =6(x^2-2)(x^2+1)-(x^2+1)x 提取公因式x^2+1 =(x^2+1)(6x^2-12-x) 6x^2-x-12用十字相乘法分解 =(x^2+1)(2x-3)(3x+4)

yangrong 幼苗

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解设f(x)=(6X^2+bx+c)(X^2+e)或者f(x)=(2X^2+bx+c)(3x^2+dx+e)
（1）当f(x)=(6X^2+bx+c)(X^2+e)时，原式化成f(x)=6x^4+bx^3+(6e+c)x^2+b*e*x+c*e
∵f(x)=6x^4-x^3-6x^2-x-12 ∴b=-1
6e+c...

1年前

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