如图所示,三角形ABC是等腰三角形,分别向三角形ABC外作等边三角形ADB和等边三角形ACE.若角DAE=角DBC.

分类讨论：
1.当AB=AC时,设角ABC=角ACB=X度
依题意有180-2X+120=X+60
解得X=80 经检验,符合题意.
三个内角的度数分别为80度,80度,20度.
2.当BA=BC时,设角BAC=角BCA=Y度
依题意有180-2Y+60=Y+120
解得Y=40 经检验,符合题意.
三个内角的度数分别为40度,40度,100度.
3.当CA=CB时,设角CAB=角CBA=Z度
依题意有X+60=X=120 方程无解
故该情况不合题意,应舍去.
综上所述,三角形ABC三个内角的度数分别为80度,80度,20度或40度,40度,100度.