如图,点E为矩形ABCD的边CD上一点,沿AE折叠矩形ABCD,使点D落在BC边的点F处

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已知ABCD是矩形,且AD=10,CD=8
则：BC=AD=10,AB=CD=8,∠ADE=∠ABF=90°（矩形对边相等,内角90度）
因为：AF=AD=10（⊿AFE和⊿ADE关于AE对称）
则：BF=√(AB²+AF²)=√(8²+10²)=6
因为：∠AFE=∠ADE=90°（⊿AFE和⊿ADE关于AE对称）
所以：∠EFC+∠AFB=90°（平角等于180度）
因为：∠BAF+∠AFB=90°（直角三角形的锐角和等于90度）
所以：∠EFC=∠AFB（等量公理）
tan∠EFC=tan∠AFB=BF/AB=6/8=3/4
2证明：
因为：CF=BC-BF=10-6=4,
所以：EC=CF tan∠EFC=4x(3/4)=3,DE=CD-EC=8-3=5
因为：EG⊥BD（已知）
所以：∠DEG+∠BDC=90°（直角三角形的锐角和等于90度）
因为：∠DBC+∠BDC=90°（直角三角形的锐角和等于90度）
所以：∠DEG=∠DBC（等量公理）
tan∠DEG=tan∠DBC=CD/BC=8/10=4/5
DG=DEtan∠DEG=5x(4/5)=4
所以：DG=CF=4