如图，点E是矩形ABCD边BC延长线上一点，AE交CD于F，G为AF中点．若∠DEA=2∠AEB，且DG=4，CE=1，

解题思路：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DG=AG=[1/2]AF，根据等边对等角可得∠GAD=∠GDA，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠DGE=∠GAD+∠GDA=2∠GAD，根据两直线平行，内错角相等可得∠GAD=∠AEB，然后求出∠DGE=∠DEG，再根据等角对等边可得DG=DE，然后利用勾股定理列式求出CD，再根据矩形的对边相等解答．

∵G为AF中点，∠ADC=90°，
∴DG=AG=[1/2]AF，
∴∠GAD=∠GDA，
∴∠DGE=∠GAD+∠GDA=2∠GAD，
∵矩形对边AD∥BC，
∴∠GAD=∠AEB，
∴∠DGE=2∠AEB，
∵∠DEA=2∠AEB，
∴∠DGE=∠DEG，
∴DG=DE=4，
由勾股定理得，CD=
DE2−CE2=
42−12=
15，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=
15．
故选D．

点评：
本题考点： 矩形的性质．

考点点评： 本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等角对等边和等边对等角的性质，平行线的性质，熟记各性质并求出DE=DG是解题的关键．