如图,已知在矩形ABCD中,E为CB延长线上一点,CE=AC,F是AE的中点.

如图,已知在矩形ABCD中,E为CB延长线上一点,CE=AC,F是AE的中点.
（1）求证BF⊥DF(用两种方法正明)

（2）若AB=8,AD=6,求DF的长.

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（1）①延长BF与DA,交点为G,连接BD
DG=CE=CA=BD
F是BG中点,所以,BF⊥DF

②连接BD,交AC于O,连接OF
则2OF=EC=CA=BD
∴ ∠BFD=90°

（2）BD=10
BF=2·√5
∴ DF=4·√5

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