如图所示,AB=CD,BD=AC,AB∥CD,求证AB⊥BC

图片传不上去,根据你给的条件我猜想应该是四边形ABCD吧
证明：
设AC与BD的交点为O
∵AB∥CD
∴∠CAB=∠ACD (两直线平行,内错角相等)
∠DBA=∠BDC (两直线平行,内错角相等)
又AB=CD
∴△OAB≌△OCD (ASA)
∴OA=OC=AC/2,
OB=OD=BD/2
又BD=AC
∴OA=OB=OC=OD
∴∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB (等腰三角形两底角相等)
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD (等腰三角形两底角相等)
∴∠OBA+∠OBC=∠OCD+∠OCB
即∠ABC=∠BCD
又AB∥CD
∴∠ABC+∠BCD=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠ABC=∠BCD=90°
∴AB⊥BC